FIR滤波器设计与窗函数性能对比研究

资 源 简 介

本项目利用MATLAB平台实现有限冲激响应（FIR）数字滤波器的设计与仿真。其核心功能是采用窗口法设计线性相位FIR滤波器，并重点对比矩形窗与汉明窗在滤波过程中的性能表现。在实现过程中，程序根据设定的采样频率、截止频率以及滤波器阶数，生成理想低通、高通或带通滤波器的冲击响应。随后分别应用矩形窗和汉明窗对该响应进行截断和加权处理，得到实际可实现的滤波器系统系数。功能涵盖了原始信号的生成、滤波器系数计算、单位脉冲响应分析以及频率响应特性的可视化。通过绘制并对比两种窗口函数下的幅频特性和相频特性曲线，用户可以深

详 情 说 明

基于矩形窗与汉明窗的FIR数字滤波器MATLAB实现

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的数字信号处理演示工具，旨在通过窗口法设计有限冲激响应（FIR）滤波器。项目重点展示了在相同滤波器阶数和截止频率条件下，矩形窗与汉明窗对滤波器性能的影响。通过对比两者的时域单位脉冲响应、频域幅频特性、相频特性以及对实际含噪信号的滤波效果，直观地揭示了吉布斯效应（Gibbs Phenomenon）的表现以及汉明窗在抑制旁瓣泄露方面的优势。

功能特性

1. FIR滤波器设计：采用窗口法（Window Method）设计线性相位低通滤波器。
2. 多窗口对比：同步实现矩形窗（Rectangular Window）与汉明窗（Hamming Window）的滤波器设计与性能对比。
3. 频率响应分析：计算并绘制幅频特性曲线（dB单位）和相频特性曲线（度为单位），观察通带波动与阻带衰减。
4. 实时信号仿真：系统生成混合了低频有用信号（50Hz）与高频噪声信号（800Hz）的测试信号，验证滤波器的去噪能力。
5. 频谱深度分析：通过快速傅里叶变换（FFT）分析滤波前后信号的频谱分布情况。
6. 可视化展示：生成多维度图表，包括时域波形对比图、理想与实际脉冲响应对比图、信号频谱图等。

实现逻辑与功能说明

本程序的实现流程严格遵循数字信号处理的标准步骤：

1. 参数初始化与理想响应计算 程序首先定义了采样频率（2000Hz）、滤波器阶数（60阶）及截止频率（400Hz）。根据这些参数计算归一化截止角频率。理想低通滤波器的单位脉冲响应通过sinc函数生成。为了解决在中心对称点（n = M）处出现的数学分母为零（奇异点）问题，程序采用了条件判断（eps处理）并直接赋值，确保了响应函数的连续性。

2. 窗函数应用与系数生成 程序分别生成了两种权值函数：

• 矩形窗：所有权值为1，直接对理想响应进行截断。
• 汉明窗：利用余弦函数构造权值序列，对截断后的响应进行平滑加权。

将理想脉冲响应分别与这两种窗口函数进行元素级点乘，从而得到实际可用的FIR滤波器系统系数。

3. 频率特性计算 利用频率响应计算函数，对两组滤波器系数进行1024点的频率采样。程序将其转换为以dB为单位的幅度值，并对相位进行解缠绕（unwrap）处理以获取线性的相位变化曲线，方便观察线性相位特性。

4. 信号处理与测试 构造一个0.2秒的合成信号，由50Hz的基频正弦波（有用信号）和800Hz的高频正弦波（干扰信号）组成。通过时域卷积滤波算法，分别使用矩形窗和汉明窗滤波器对该混合信号进行处理。

5. 结果可视化与数据反馈 程序通过两个独立的图形窗口展示结果：

• 第一窗口：展示单位脉冲响应对比、dB幅频特性（标注截止频率线）、线性相频特性、以及滤波前后的时域波形局部放大对比。
• 第二窗口：展示原始信号、矩形窗滤波信号、汉明窗滤波信号的频谱分布，直观体现对800Hz成分的抑制程度。

同时，命令行会打印出设计的基本参数和两种滤波器前5个抽头系数，供用户精确查验数据。

关键函数与算法分析

• sinc函数模拟：利用 sin(x)/x 的原理构建理想滤波器。
• 窗口加权算法：通过汉明窗的系数分布规律（0.54-0.46*cos），减小理想响应截断处边缘突变引发的震荡。
• freqz算法：基于离散傅里叶变换计算数字滤波器的频率响应。
• filter函数：实现差分方程的计算，对输入序列进行实时或离线滤波。
• FFT算法：将处理后的时域信号转换至频域，验证阻带衰减是否达到设计预期，尤其是对比两种窗口在阻带内的旁瓣抑制（Hamming窗通常具有更低的旁瓣，但过渡带稍宽）。

使用方法

1. 确保您的计算机已安装MATLAB软件。
2. 打开MATLAB编辑器，将代码脚本载入。
3. 直接运行脚本。
4. 程序将自动弹出两个分析图表，并在命令行窗口输出滤波器抽头系数。
5. 用户可以根据界面上的图例和标注，对比红线（矩形窗）与蓝线（汉明窗）的性能差异。

系统要求

• 软件建议：推荐使用 MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱：需要安装信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）以支持 freqz、filter 等核心函数的使用。
• 硬件：常规办公电脑即可胜任，无特殊算力和显存要求。