离散时间信号频谱分析与FFT算法实现

资 源 简 介

本项目旨在通过调用MATLAB内置的FFT函数，实现对离散时间信号的高效频谱分析。核心功能包括生成多种典型的离散时间序列信号，如单频正弦波、多频复合信号以及脉冲信号，并对其执行快速傅里叶变换以获取信号在频域的表示。程序详细展示了如何将FFT输出的复数数据转化为具有物理意义的幅度谱和相位谱，涵盖了采样频率与归一化频率之间的映射关系及坐标轴转换。通过对比不同采样点数和信号长度下的变换结果，项目深入演示了频率分辨率、频谱泄露以及栅栏效应等关键信号处理概念。该工具可广泛应用于数字信号处理的教学研究、电子信息系统的

详 情 说 明

离散时间信号频谱分析与FFT算法实现

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的数字信号处理演示工具，旨在通过快速傅里叶变换（FFT）对典型离散时间信号进行频域分析。项目通过对比不同参数设置下的变换结果，直观地展示了信号从时域转换到频域的过程，并深入探讨了信号处理中的关键概念，如频率分辨率、频谱泄露、补零技术以及窗口函数的应用。

功能特性

• 多类型信号生成：支持单频简谐信号、复合多频信号（含随机噪声产生）以及时域矩形脉冲信号的构建。
• 高精度频谱计算：实现了从原始FFT复数输出到物理意义明确的幅度谱和相位谱的转换算法。
• 频域优化技术对比：通过对比不同FFT计算点数（N=256 与 N=1024），演示补零技术对频谱平滑度的改善。
• 抑制频谱泄露：内置汉明窗（Hamming Window）处理模块，通过与矩形窗对比，展示窗口函数对侧瓣抑制的效果。
• 全方位可视化分析：包含时域波形图、双边幅度谱（使用fftshift）、单边幅度谱、相位谱以及脉冲信号的Sinc形状频谱。
• 自动化参数分析：程序自动计算并输出主频分量估算值、实际频率分辨率等核心指标。

使用方法

1. 在MATLAB环境中启动该程序。
2. 程序会自动初始化采样频率（1000Hz）和采样点数（200点）。
3. 程序将依次执行信号生成、FFT变换、幅度与相位计算、窗口化处理等逻辑。
4. 运行结束后，将自动弹出绘图窗口显示六个维度的分析图表，并在命令行窗口输出频率特征分析结果。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需特殊工具箱支持（程序内置了对基本窗函数的模拟实现）。

核心功能逻辑与实现细节

1. 信号生成逻辑 程序构造了三种代表性信号：

• 多频复合信号：结合了50Hz和120Hz的正弦波，并模拟了实际环境中的随机高斯噪声。
• 矩形脉冲信号：在特定样本区间（40至60点）赋值为1，其余为0，用于展示连续频谱特征。

2. FFT计算与频谱映射

• 双边谱计算：对信号执行N点FFT，结果通过除以信号长度L进行幅值归一化。
• 单边谱转换：利用实数信号频谱的对称性，取双边谱的前半部分，并对除直流（DC）和奈奎斯特频率分量以外的频率点乘以2，以补偿能量。
• 频率轴映射：根据采样频率Fs和FFT点数N，精确建立从频率索引到赫兹（Hz）单位的线性映射关系。

3. 关键算法与细节分析

• 补零技术（Zero-padding）：通过增加FFT点数（从256扩展至1024），在频域中插入插值点，使频谱曲线更加平滑，有助于更精确地定位峰值，尽管它不改变原始频率分辨率（Fs/L）。
• 频谱位移（fftshift）：在绘制双边谱时，使用位移函数将零频分量移动到坐标轴中心，符合传统频谱分析习惯。
• 相位谱提取：利用angle函数获取傅里叶变换后的相位信息，展示信号在频率维度的初始相位分布。
• 窗口化处理：通过将时域信号与汉明窗系数相乘，降低了由于信号断截导致的频谱泄露，增强了对弱信号分量的辨识能力。

4. 结果输出说明 程序最后阶段会执行特征提取逻辑，通过寻找单边幅度谱的最大值索引，反推出信号的主频分量。命令行输出的“频率分辨率”反映了区分两个相邻频率分量的最小间隔能力，这是由原始采样总时长决定的物理限制。