最大似然与最大后验概率准则对比仿真分析

资 源 简 介

该项目是一个基于MATLAB开发的通信信号检测实验仿真平台，旨在深入探讨并对比两种核心统计判决准则：最大似然（ML）准则和最大后验概率（MAP）准则。系统模拟了一个完整的数字信号传输链路，涵盖了信号源产生、调制映射、加性高斯白噪声（AWGN）信道传输以及接收端判决过程。其核心功能在于实现并验证两种判决逻辑：ML检测器在假设各发送符号概率相等的情况下，通过最大化似然函数进行决策；而MAP检测器则在已知先验信息的前提下，利用贝叶斯法则计算后验概率并选取最大者。本仿真的关键点在于展示当信号源先验概率分布不均匀时

详 情 说 明

最大似然（ML）与最大后验概率（MAP）准则仿真分析项目

项目介绍

本实验室仿真项目旨在通过 MATLAB 编程实现一个完整的数字通信系统检测链路，深入研究在统计信号处理中两种核心判决准则：最大似然（ML）准则与最大后验概率（MAP）准则。项目重点探讨了当信号源发送概率不均匀（即先验概率不等）时，MAP 准则如何利用先验信息优化判决门限，从而获得比 ML 准则更低的平均误码率。

功能特性

1. 端到端通信链路模拟：完整模拟从信源产生、BPSK 调制、加性高斯白噪声（AWGN）信道传输到端判决的全过程。
2. 不均匀信源生成：支持配置非对称先验概率，模拟实际通信中符号出现频率不等的情况（如 P0=0.8, P1=0.2）。
3. 自适应判决门限计算：动态计算 MAP 准则下的最优判决门限，该门限随信噪比（SNR）和先验概率分布自动调整。
4. 蒙特卡洛统计分析：采用大规模（10^6 比特）随机样本进行仿真，确保误码率（BER）统计数据的准确性。
5. 多维度数据可视化：生成误码率性能对比曲线、判决门限随 SNR 变化趋势图，以及特定信噪比下的加权后验概率密度函数（PDF）分布图。

实现逻辑

仿真程序严格遵循以下逻辑流程：

1. 参数初始化：设置信噪比范围（-5dB 至 12dB）、总仿真比特数、信源先验概率（P0=0.8）以及 BPSK 调制参数。
2. 随机序列产生：基于设定的先验概率 P0，通过均匀分布随机数生成发送比特序列。
3. 基带调制：按照 BPSK 映射规则，将比特 0 映射为幅度 -1，比特 1 映射为幅度 +1。
4. 信道噪声添加：

* 根据当前 SNR 计算实数信道的噪声方差 sigma^2 = 1 / (2 * 10^(SNR/10))。 * 产生均值为 0、方差为 sigma^2 的高斯白噪声并叠加上信号。

1. 信号判决：

* ML 准则：忽略先验概率差异，统一使用固定门限 0 进行硬判决。 * MAP 准则：根据贝叶斯公式推得最优偏移门限，该门限值为 (sigma^2 / 2) * ln(P0 / P1)。

1. 统计与结果输出：对比检测比特与原始比特，计算误码率，并将结果以量化统计表的形式输出至命令行窗口。

关键算法与实现细节

1. MAP 准则的最优门限推导 在 AWGN 信道和 BPSK 调制下，MAP 判决器通过最大化后验概率进行决策。当 P0 > P1 时，判决门限会向信号 1 的方向偏移。代码中实现的数学表达式为： Threshold = (σ² / 2) * ln(P0 / P1) 当噪声方差 σ² 较大（低 SNR）时，门限偏移显著；当 σ² 减小（高 SNR）时，先验信息的影响减弱，门限逐渐收敛于 0。

2. 噪声方差与信噪比的映射 代码精确处理了线性信噪比与分贝（dB）之间的转换，并针对实数传输场景（Eb/N0）精确设置了 sigma 值的计算逻辑，确保了仿真结果与理论值的严谨对应。

3. 概率密度函数（PDF）的可视化 为了直观展示判决原理，程序额外生成了加权 PDF 图像。通过绘制 P(x)*p(y|x) 的曲线，清晰地展示了 ML 门限（交点）与 MAP 门限（加权后的交点）在不同先验概率下的物理位置差异。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需额外工具箱，基于 MATLAB 核心函数库即可运行。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件。
2. 定位至项目文件夹。
3. 运行仿真主程序。
4. 观察命令行输出的性能量化统计表，并分析自动弹出的两张可视化图表：

* 图 1：对比 ML 与 MAP 的 BER 曲线，观察在低 SNR 下 MAP 的性能增益及在高 SNR 下的收敛情况。 * 图 2：观察判决门限随信噪比变化的非线性趋势。 * 图 3：观察在特定低 SNR 下，加权概率密度函数重叠区域与门限确定的关系。