信号功率谱与双谱分析系统

资 源 简 介

该项目主要用于实现信号的高阶谱分析，核心逻辑通过MATLAB脚本homework3.m承载。项目集成了传统的功率谱估计与先进的双谱分析技术。通过调用高阶谱分析工具箱（HOSA Toolbox）中的bispecd函数和bispeci函数，系统能够有效地观察并量化信号中各频率分量之间的非线性相关性。其中，bispecd基于直接法（基于FFT的平均周期图法）进行双谱估计，而bispeci则基于间接法（基于相关函数或累积量的变换）实现。与传统功率谱只能反映信号能量随频率分布、丢失相位信息的情况不同，双谱分析能够提

详 情 说 明

信号功率谱与双谱分析系统

本系统是一个集成传统功率谱估计与高阶谱（双谱）分析的MATLAB工具，旨在提取信号中的非线性特征与相位耦合信息。系统能够量化信号中各频率分量之间的非线性相关性，特别是在检测非高斯信号特征和识别频率耦合现象方面具有显著优势。

项目核心功能特性

1. 非线性耦合信号仿真

系统能够生成包含特定频率关系的模拟信号。仿真信号通过设定频率满足 f3 = f1 + f2 且相位满足 phi3 = phi1 + phi2 的三个正弦分量，叠加独立频率分量及高斯白噪声，为验证双谱算法的耦合检测能力提供标准输入。

1. 传统功率谱密度（PSD）估计

采用基于段平均的周期图法实现。利用汉宁窗对信号进行分段加权，结合 50% 的重叠比例减少方差，准确反映信号能量随频率的分布情况，作为后续高阶谱分析的基准对比。

1. 直接法双谱估计（Direct Method）

基于 FFT 的平均周期图法实现。系统将信号分段后进行傅里叶变换，通过计算三阶频率乘积 X(f1)X(f2)X*(f1+f2) 的期望值来估计双谱。该方法能够有效识别出处于相位耦合状态的频率点，并在 3D 和等高线图中体现显著峰值。

1. 间接法双谱估计（Indirect Method）

基于三阶累积量变换实现。系统首先估计信号的时间域三阶累积量，随后应用二维线性衰减窗（类 Parzen 窗）处理以抑制旁瓣，最后通过二维快速傅里叶变换（2D FFT）获取频率域的双谱分布。

1. 自动耦合检测与定量输出

系统具备自动峰值检索功能。在生成的正频率双谱矩阵中搜索最大幅值点，自动计算并输出检测到的最强相位耦合点对应的 f1、f2 以及耦合目标频率 f3。

主程序实现逻辑

• 参数初始化阶段：设定采样频率为 128Hz，采样时间为 16 秒，固定 FFT 点数与窗口长度为 128 点，设置分段重叠比例为 0.5。
• 信号构建逻辑：构建基础频率为 10Hz 和 20Hz 的信号，并生成它们的相位耦合项 30Hz。此外加入 5Hz 的独立成分及随机噪声。
• 频谱处理流程：调用内部定义的子函数分别计算功率谱、直接法双谱和间接法双谱。在计算过程中，对双谱数据进行了频率中心化（fftshift）和正频率区域截取处理。
• 可视化呈现：通过 3x2 的子图布局，同步展示原始时域波形、功率谱曲线、以及两种算法下的双谱 3D 演化图和等高线投影图。

算法实现细节

• 窗口函数：系统内置了汉宁窗实现函数，通过 0.5 * (1 - cos(...)) 公式对信号段进行平滑处理，以降低频谱泄露。
• 三阶累积量计算：在间接法中，通过三重循环在指定的滞后量范围内计算信号的均值偏量乘积之和。
• 主对称区域处理：直接法在计算三阶乘积时，考虑了频率索引的模运算，确保频谱分量在 FFT 长度内的正确映射。
• 归一化处理：所有的谱估计均考虑了信号长度、采样频率及分段数量的归一化，确保幅值结果具有物理参考意义。

使用方法

1. 确保 MATLAB 环境已正确配置。
2. 运行主程序函数。系统将自动生成仿真数据并开始计算。
3. 程序运行结束后，将自动弹出包含六个子图的图形窗口。
4. 在 MATLAB 命令行窗口查看自动检测到的相位耦合频率分析结果。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖项：本程序为独立实现版本，内置了所有必要的计算子函数（如汉宁窗、PSD 计算、双谱计算等），无需安装额外的高阶谱分析工具箱（HOSA Toolbox）即可直接运行。