结构动力学中的数值计算

资 源 简 介

结构动力学中的数值计算

详 情 说 明

在结构动力学分析中，数值计算方法是研究系统动态响应的关键工具。本文将介绍几种常用的数值积分方法及其在MATLAB中的实现思路，帮助工程师快速完成动力学仿真。

Houbolt法是一种隐式积分方法，特别适合处理刚度较大的系统。其核心思想是利用当前时刻和之前时刻的位移来近似加速度，从而建立递推公式。该方法虽然计算量略大，但数值稳定性较好，尤其适合长期动态响应分析。

Duhamel积分法基于线性系统的叠加原理，通过卷积计算系统响应。它将激励信号分解为一系列脉冲，分别计算每个脉冲的响应后进行叠加。这种方法在频域分析中表现出色，适用于任意激励形式的线性系统。

Wilson-θ法是对Newmark-β法的改进，通过引入参数θ（通常取1.4）来获得无条件稳定性。该方法在每个时间步采用线性加速度假设，通过迭代求解平衡方程，特别适合处理非线性动力学问题。

在MATLAB实现时，可以构建统一的函数接口，通过输入参数切换不同算法。关键步骤包括：建立系统质量/阻尼/刚度矩阵、设置时间步长、初始化响应数组、按各方法的递推公式进行循环计算。后处理部分可包含响应时程绘图、频谱分析等功能。

这些方法各有优势：Houbolt法适合长期仿真，Duhamel法擅长频域分析，Wilson-θ法在非线性问题中表现优异。实际使用时需根据系统特性和计算需求选择合适的方法，或通过对比验证不同算法的精度与效率。