传染病的SI SIS SIR 三种数学建模模型

资 源 简 介

传染病的SI SIS SIR 三种数学建模模型

详 情 说 明

传染病数学建模是研究疾病传播规律的重要工具，SI、SIS和SIR模型是三种经典的基础模型，适用于不同传播特性的疾病分析。

SI模型（易感-感染模型） 假设人群仅分为易感者（Susceptible）和感染者（Infected），且一旦感染便终身具有传染性（如某些不可治愈的疾病）。该模型通过接触率与恢复率描述感染人数的指数增长趋势，最终所有人被感染，适合研究早期传播阶段。

SIS模型（易感-感染-易感模型） 在SI基础上引入康复后重新变为易感者的机制（如流感等可重复感染疾病）。模型通过基本再生数R0判断疾病消亡（R0<1）或形成地方病（R0>1），常用于分析周期性爆发的传染病。

SIR模型（易感-感染-移除模型） 增加“移除者”（Recovered，指康复免疫或死亡者）群体（如麻疹等获得免疫力的疾病）。模型核心是感染峰值和最终无病平衡态的预测，需联合疫苗接种策略优化分析。

仿真结果图通常展示三类人群比例随时间的变化曲线，例如SIR模型中感染人数的钟形分布。初学者可通过调整参数（如传播率、康复率）观察对曲线形态的影响，直观理解模型意义。

扩展方向可包括：引入潜伏期（SEIR模型）、空间异质性（元胞自动机）或结合真实数据进行参数拟合。