熵，联合熵，条件熵，平均互信息量的通用计算

资 源 简 介

熵，联合熵，条件熵，平均互信息量的通用计算

详 情 说 明

信息论基础概念与通用计算方法

在信息论中，熵（Entropy）、联合熵（Joint Entropy）、条件熵（Conditional Entropy）和平均互信息量（Mutual Information）是衡量信息不确定性和相关性的核心指标。它们的通用计算逻辑如下：

熵（Entropy） 熵度量随机变量的不确定性，计算基于概率分布。对于一个离散随机变量X，其熵定义为各取值概率的负对数加权和。通用计算步骤包括：统计X的概率分布，然后对每个概率值计算(-p(x) log p(x))并求和。

联合熵（Joint Entropy） 联合熵描述两个或多个随机变量的联合分布的不确定性。计算时需先确定联合概率分布，再类似熵的计算方式，对联合概率的负对数求和。

条件熵（Conditional Entropy） 条件熵表示已知一个随机变量后，另一个变量的剩余不确定性。其计算依赖联合概率和边缘概率，核心公式为联合熵减去已知变量的熵。

平均互信息量（Mutual Information） 互信息量衡量两个变量间的依赖程度，可通过熵和条件熵推导：(I(X;Y) = H(X) - H(X|Y))。实际计算中，也可直接基于联合概率与边缘概率的比值对数期望求得。

通用实现要点 输入处理：需要支持离散概率分布或频次统计表。 对数底选择：通常使用自然对数或对数底2（单位分别为nats或bits）。 边缘化计算：联合分布需通过求和边缘化得到单变量分布。 数值稳定性：需处理概率为0时的(log 0)边界情况。

这些计算可封装为模块化函数，便于复用。例如，先实现概率统计和熵的基函数，再通过组合实现联合熵和互信息量。对于连续变量，需引入离散化或密度估计方法。