四元数类 包含四元数相关运算

资 源 简 介

四元数类 包含四元数相关运算

详 情 说 明

四元数（Quaternion）是一种用于表示三维空间旋转的数学工具，相比欧拉角和旋转矩阵，四元数能有效避免万向节锁问题并实现平滑插值。在Matlab中实现四元数类需要封装核心运算逻辑，以下是关键功能的设计思路：

基础结构 四元数通常由一个实部和三个虚部构成，Matlab中可用1x4数组存储[w, x, y, z]。类构造函数应支持从标量+向量或四个独立分量两种初始化方式，同时提供单位四元数的快速生成方法。

核心运算实现 乘法运算是四元数最核心的操作，需按照哈密尔顿规则处理虚部i/j/k的叉积关系。通过展开多项式乘法并合并同类项，可以实现高效的矩阵化运算。共轭运算只需反转虚部符号，而求逆则需要结合共轭和模长计算。

实用功能扩展 单位四元数转换通过归一化处理实现，这对于旋转操作至关重要。旋转向量转换功能需实现轴角表示与四元数的相互转化公式。SLERP球面线性插值算法可用于关键帧动画，通过四元数点积计算插值权重。

应用场景适配 3D姿态描述时需注意坐标系约定（如航空航天领域常用Z-Y-X顺序）。与旋转矩阵的转换需处理3x3矩阵与四元数系数的对应关系。对于传感器融合应用，需要特别注意四元数微分方程的实现精度。

性能优化建议 向量化处理批量四元数运算可提升Matlab执行效率。预计算常用三角函数值能减少实时计算量。对于嵌入式应用可考虑定点数优化版本，但需在Matlab原型阶段保持双精度浮点运算。