局部Fisher准则的非线性核Fisher辨别分析

资 源 简 介

局部Fisher准则的非线性核Fisher辨别分析

详 情 说 明

基于局部Fisher准则的非线性核Fisher辨别分析（Local Fisher Discriminant Analysis with Nonlinear Kernel, LFDA-Kernel）是一种有监督的特征提取方法，尤其适用于高维数据降维任务。该方法结合了局部Fisher准则和核技巧，能够在非线性可分数据上实现更好的分类性能。

传统的Fisher判别分析（FDA）假设数据是线性可分的，但在实际应用中，数据通常具有复杂的非线性结构。为了解决这一问题，LFDA-Kernel引入核函数（如高斯核、多项式核）将数据映射到高维特征空间，使其在该空间内线性可分。同时，局部Fisher准则通过考虑样本的局部邻域信息，进一步增强模型对局部结构的捕捉能力。

LFDA-Kernel的核心思路包括： 核映射：利用核函数将数据映射至高维空间，以解决非线性可分问题。 局部权重计算：根据样本间的局部邻域关系调整判别准则，使同类样本更紧凑、不同类样本更分离。 优化投影：在高维核空间求解最优投影方向，最大化类间离散度并最小化类内离散度。

该方法广泛应用于图像识别、生物信息学等领域，特别适用于小样本高维数据的降维与分类任务。相较于传统线性方法，LFDA-Kernel能更有效地保留数据的判别信息，提升分类器的泛化性能。