SIR微分方程模型对初值问题的求解和作图

资 源 简 介

SIR微分方程模型对初值问题的求解和作图

详 情 说 明

SIR模型是传染病动力学中最基础的微分方程模型之一，将人群划分为易感者(S)、感染者(I)和康复者(R)三类。该模型通过常微分方程组描述三类人群的比例变化，其核心思想是量化疾病传播与恢复的动态过程。

模型通常由三个耦合的非线性微分方程构成：易感者数量随感染者接触减少，感染者数量由新感染病例增加同时因康复减少，康复者数量则随时间累积。由于方程组通常难以解析求解，数值方法成为研究其行为的主要手段。

求解初值问题时，需要给定初始时刻各人群的比例值，结合疾病传播率与康复率等关键参数。常用的数值解法包括欧拉法、龙格-库塔法等，这些方法通过离散时间步长逐步逼近真实解。现代科学计算工具可直接调用内置求解器，在保证精度的同时自动调整步长。

结果可视化通常采用多曲线对比图，横轴为时间变量，纵轴展示三类人群比例变化。典型图像会呈现易感者单调递减、感染者先上升后下降的峰形曲线，以及康复者的单调递增曲线。通过调节参数，可直观观察群体免疫阈值等关键流行病学概念。

扩展应用中，该模型可加入更多人群分类（如SEIR模型的潜伏期群体）或空间异质性，但核心求解与作图逻辑保持一致。理解基础SIR模型的实现为研究复杂传染病模型奠定了方法论基础。