求解非线性方程组的同伦曲线法

资 源 简 介

求解非线性方程组的同伦曲线法

详 情 说 明

同伦曲线法是一种用于求解非线性方程组的数值方法，特别适用于复杂系统或初始猜测较差的情况。该方法通过构造一个连续变形的同伦函数，将原始问题转化为一系列更容易求解的子问题。其核心思想是构造一个从简单方程到目标方程的连续路径，然后沿着这条路径追踪解的变化。

同伦曲线法的主要步骤包括：首先定义一个同伦函数，通常采用线性组合的形式，将目标方程与一个已知解的简单方程连接起来；然后选择一个合适的参数化方式，将问题转化为关于同伦参数的微分方程或差分方程；最后通过数值方法（如预测-校正法）沿着同伦路径逐步逼近原方程的解。

该方法的优势在于具有较强的全局收敛性，能够有效避免传统迭代法（如牛顿法）对初始值敏感的问题。然而，同伦曲线法计算量较大，路径追踪过程可能出现分叉或转折，需要额外处理。在实际应用中，常结合自适应步长策略或并行计算以提高效率。