matlab代码实现牛顿法迭代

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matlab代码实现牛顿法迭代

详 情 说 明

牛顿法是一种经典的数值迭代方法，主要用于求解非线性方程的根。在数值分析课程中，它常被用来演示如何通过局部线性逼近快速收敛到精确解。MATLAB凭借其强大的矩阵运算能力，非常适合实现这类算法。

牛顿法的核心思想是基于泰勒展开的一阶近似。每次迭代时，算法会利用当前点的函数值及其导数信息构造切线，并将切线与x轴的交点作为新的近似解。具体实现时通常需要三个要素：目标函数、该函数的导数表达式以及初始猜测值。在MATLAB中，可以通过函数句柄来定义这两个数学表达式。

迭代过程的终止条件一般设置为相邻两次迭代结果的差值小于预设容差，或达到最大迭代次数以防止无限循环。为了提高鲁棒性，成熟的实现还会加入对导数是否接近零的检查，避免出现数值不稳定现象。

对于数值分析作业的延伸思考，可以对比牛顿法与二分法、割线法的收敛速度差异，或者研究初始值选取对收敛性的影响。在更复杂的场景中，比如多元函数求根，牛顿法的思想还可以推广为雅可比矩阵形式，这为后续学习优化算法奠定了基础。