逻辑回归实现二分类

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逻辑回归实现二分类

详 情 说 明

### 逻辑回归实现二分类

逻辑回归是一种广泛应用于二分类问题的机器学习算法，尽管名字中带有“回归”，但其本质是一个分类模型。本文介绍如何在Matlab中实现逻辑回归，利用梯度下降法进行训练，并可视化分类边界。

#### 逻辑回归的基本原理

逻辑回归通过Sigmoid函数将线性回归的输出映射到0到1之间，表示样本属于某一类别的概率。给定输入特征X和权重参数θ，预测概率的计算公式如下：

[ P(y=1 | X) = frac{1}{1 + e^{-theta^T X}} ]

#### 模型训练：梯度下降法

梯度下降法是一种优化算法，用于调整模型参数θ，使得损失函数（通常采用交叉熵损失）最小化。其核心思想是迭代更新参数，每次沿着损失函数的负梯度方向调整θ：

[ theta := theta - alpha cdot frac{partial J(theta)}{partial theta} ]

其中，α为学习率，控制参数更新的步长。

#### 实现步骤

数据生成：随机生成两类样本数据，保证线性可分或近似可分。 特征归一化：对数据进行标准化处理，提升梯度下降的收敛速度。 参数初始化：设定初始权重θ和偏置项，通常初始化为零或小的随机值。 迭代训练：重复计算梯度并更新参数，直到损失收敛或达到最大迭代次数。 分类边界绘制：根据训练好的参数θ，计算决策边界并在图上绘制。

#### 分类边界可视化

逻辑回归的决策边界对应于概率等于0.5的线，即：

[ theta^T X = 0 ]

通过求解该方程，可以在特征空间中绘制分界线，直观展示模型的分类效果。

#### 总结

通过逻辑回归和梯度下降法，能够高效地解决二分类问题。Matlab的矩阵运算能力简化了梯度计算和参数更新的实现，而数据可视化功能则有助于直观评估模型性能。