matlab代码实现分支定界法求解

资 源 简 介

matlab代码实现分支定界法求解

详 情 说 明

分支定界法是一种常用于求解整数规划问题的精确算法。该算法通过系统地枚举可行解的候选集合并逐步缩小搜索范围，最终找到最优解。

在MATLAB中实现分支定界法的基本思路如下：

初始松弛问题：首先忽略整数约束，求解线性规划松弛问题，得到初始上下界。如果松弛解恰好满足整数条件，则直接返回结果。

分支操作：若松弛解不满足整数条件，则选择一个非整数变量进行分支，将其可行范围划分为两个子问题（例如，向下取整和向上取整），形成新的搜索节点。

剪枝策略：在分支过程中，若某个子问题的松弛解劣于当前最优解，则直接剪枝，不再进一步探索该分支，以节省计算资源。

迭代求解：重复分支与剪枝过程，逐步缩小可行解的范围，直至所有可能的情况被枚举或确认无法找到更优解。

MATLAB的优势在于可以利用其内置的线性规划求解器（如`linprog`）高效处理松弛问题，并借助递归或队列结构实现分支逻辑。分支定界法虽然计算复杂度较高，但在求解中小规模整数规划问题时具有较高的准确性。