matlab代码实现关联维数计算

资 源 简 介

matlab代码实现关联维数计算

详 情 说 明

关联维数是分析非线性时间序列的重要指标，尤其适用于混沌系统的特征识别。在MATLAB中实现关联维数计算需要三个关键步骤：相空间重构、关联积分计算和维度估计。

相空间重构是将一维时间序列映射到高维相空间的过程，常用延迟坐标法实现。选择合适的延迟时间和嵌入维度是关键，可采用自相关函数或互信息法确定延迟时间，用虚假邻域法确定嵌入维度。

关联积分计算是核心步骤，统计相空间中点对距离小于给定半径的比例。通过改变半径大小，可得到不同尺度下的关联积分值。实际操作时通常采用对数坐标，计算多个半径下的关联积分以观察标度行为。

最后通过线性拟合对数关联积分与对数半径的关系曲线，其斜率即为关联维数估计值。值得注意的是，需选择合适的标度区间进行拟合，该区间应呈现明显的线性特征。

这种实现方法可用于分析各种非线性系统的时间序列，如生理信号、气候数据或机械振动信号等，为系统复杂性量化提供依据。