判断同一平面内两线段是否相交

资 源 简 介

判断同一平面内两线段是否相交

详 情 说 明

在平面几何中，判断两条线段是否相交是一个常见问题。解决这个问题的核心在于利用向量叉积的性质来检测线段之间的相对位置关系。

要判断两条线段是否相交，首先需要排除一些简单不相交的情况： 快速排斥实验：如果两条线段的最小外包矩形不相交，那么线段肯定不相交。这一步可以快速筛除明显不相交的情况。 跨立实验：这是判断线段是否相交的关键步骤。通过计算向量叉积，可以确定两条线段是否彼此"跨越"。具体来说，如果线段AB和线段CD相交，那么点C和点D必须分别位于AB的两侧，同时点A和点B也必须分别位于CD的两侧。

在实现时还需要特别注意边界条件： 共线情况：当两条线段共线时，需要进一步检查它们是否有重叠部分 端点重合：当一个线段的端点恰好落在另一条线段上时，这种情况也算作相交 平行但不共线：这种情况下两条线段必然不相交

这种方法计算效率很高，只需要几次向量运算就能得出结果，适用于大多数几何计算场景。