matlab代码实现计算关联维数

资 源 简 介

matlab代码实现计算关联维数

详 情 说 明

关联维数是分析非线性时间序列的重要指标，常用于混沌系统和分形结构研究中。它通过计算相空间中点对的关联积分来反映系统的复杂程度。在MATLAB中实现关联维数计算可以遵循以下思路：

相空间重构 首先需要将原始时间序列嵌入到适当的相空间中，这涉及到两个关键参数：嵌入维数m和时间延迟τ。常用的方法包括自相关函数法或互信息法确定τ，再用虚假最近邻法确定m。

关联积分计算 对重构后的相空间，计算所有点对之间的距离（通常用欧氏距离），统计小于给定半径r的点对比例。关联积分C(r)即表示距离小于r的点对概率，其对数与r的对数在特定范围内呈线性关系。

维数估计 通过线性拟合log(C(r))~log(r)曲线的斜率即可得到关联维数。需要注意选择无标度区间（即线性明显的区间）进行拟合。

实现要点 为避免距离矩阵过大，可对长序列分段或随机采样。 半径r的取值范围通常取数据最小间距到最大间距的对数均匀分布。 可通过改变嵌入维数观察维数值是否收敛，验证结果的可靠性。

这种方法的优势在于能有效量化系统的动力学复杂性，且MATLAB的矩阵运算特性使其实现非常高效。对于实际数据，建议先进行去噪和平稳性预处理。