本学期的最优控制作业

资 源 简 介

本学期的最优控制作业

详 情 说 明

在本学期的最优控制作业中，我们对三种经典的变分法进行了深入比较：牛顿法、梯度法和共轭梯度法。这三种方法在解决非线性优化问题时各有优劣。

牛顿法利用二阶导数信息（Hessian矩阵）实现快速收敛，但计算成本较高，且对初始点敏感。梯度法则仅依赖于一阶导数，虽然收敛较慢，但实现简单且适用于大规模问题。共轭梯度法结合了梯度法的低存储需求和牛顿法的高效收敛特性，尤其适合解决凸优化问题。

通过实验和理论分析，我们发现：对于高精度需求的小规模问题，牛顿法表现最佳；而梯度法和共轭梯度法在处理大规模或病态问题时更具优势。