求解随机微分方程组的一个很典型的例子

资 源 简 介

求解随机微分方程组的一个很典型的例子

详 情 说 明

随机微分方程组（SDEs）在金融数学、物理学和工程学中有广泛应用，其中经典的例子是描述资产价格动态的 Black-Scholes模型 或其扩展形式 Heston模型。这类问题通常包含确定性漂移项和随机扩散项，需结合伊藤积分理论求解。

### 核心思路 问题分解：将方程组拆解为漂移系数（确定项）和扩散系数（随机项），后者常关联布朗运动的增量。 离散化方法：采用欧拉-丸山法或Milstein法等数值方案，在时间步长内线性逼近解。 随机性处理：通过生成正态分布随机数模拟布朗运动路径，需注意路径的独立性和方差比例。

### 扩展思考 多维情况：若方程组耦合（如Heston模型中价格与波动率的交互），需处理相关系数矩阵。 收敛性：强收敛与弱收敛的差异对金融蒙特卡洛模拟尤为重要。 应用场景：如利率模型（Vasicek）或生物学中的种群动态模拟，均依赖类似框架。

此类求解的参考价值在于平衡计算效率与精度，同时揭示噪声如何影响系统演化。