根据盒维数原理计算一维曲线的分形维数

资 源 简 介

根据盒维数原理计算一维曲线的分形维数

详 情 说 明

盒维数法是计算分形维数的常用方法之一，尤其适用于分析一维曲线的复杂度和自相似性。它的核心思想是通过覆盖曲线的“盒子”数量和盒子尺寸的变化关系来估计维数。

实现思路 数据准备：首先需要获取一维曲线的离散点集，例如时间序列数据或坐标点序列。 选择盒子尺寸：确定一系列逐渐缩小的盒子尺寸（如2,1,0.5,0.25等），用于覆盖曲线。 覆盖曲线：对于每个盒子尺寸，计算能够覆盖曲线的盒子数量。 线性拟合：在双对数坐标系下，对盒子数量和盒子尺寸的关系进行线性回归，所得斜率的绝对值即为分形维数的估计值。

关键点 盒子尺寸的选择应合理，过小可能带来计算误差，过大则无法反映细节特征。 MATLAB的`polyfit`函数可以方便地完成对数变换后的线性拟合。

此方法适用于信号分析、地形数据以及各类不规则曲线的复杂度研究，计算简单但能有效揭示数据的分形特性。