使用MFDMA方法计算多重分形的广义Hurst指数及多重分形谱

资 源 简 介

使用MFDMA方法计算多重分形的广义Hurst指数及多重分形谱

详 情 说 明

MFDMA（Multifractal Detrended Moving Average）方法是分析时间序列多重分形特性的有效工具，特别适用于非平稳信号的处理。该方法能够计算广义Hurst指数和多重分形谱，揭示复杂系统的多尺度行为。

方法概述 MFDMA方法通过滑动窗口去趋势处理，结合不同阶数的统计矩分析，量化时间序列的多重分形特征。相比传统的DFA（去趋势波动分析），MFDMA能够更好地处理非平稳数据，并适用于更广泛的分形结构研究。

计算步骤 数据预处理：对时间序列进行累积处理，消除趋势影响。 滑动窗口去趋势：在多个尺度上拟合局部趋势并计算残差。 波动函数计算：通过不同阶数的矩分析，得到波动函数的尺度依赖性。 广义Hurst指数估计：利用对数回归分析波动函数的标度行为，提取Hurst指数谱。 多重分形谱计算：通过Legendre变换，从Hurst指数谱推导分形维数谱，刻画不同奇异强度的分布。

应用场景 MFDMA广泛应用于金融时间序列、生理信号（如EEG、心率变异性）以及地球物理数据的分析，能够揭示数据背后的复杂动力学机制。