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核主成分分析(Kernel PCA)是一种非线性降维技术,通过核技巧将数据映射到高维空间后执行线性PCA。其核心在于用核函数隐式计算高维空间的内积,避免显式映射带来的计算复杂度。
实现逻辑可分为四步: 核矩阵计算:选择高斯核、多项式核等函数,计算样本间的核矩阵,取代传统PCA的协方差矩阵。 中心化处理:对核矩阵进行双重中心化,确保映射后数据在高维空间的均值为零。 特征分解:求解中心化核矩阵的特征值和特征向量,对应高维空间的主成分方向。 投影变换:选取前k大特征值对应的特征向量,将原始数据投影到非线性主成分构成的新空间。
相比线性PCA,KPCA能有效处理螺旋分布、环形分布等复杂数据结构,但计算复杂度随样本量平方增长,适合中小规模数据集。实际应用时需注意核函数超参数(如高斯核带宽)的调优。