一个关于kernel pca的实现代码

资 源 简 介

一个关于kernel pca的实现代码

详 情 说 明

核主成分分析（Kernel PCA）是一种非线性降维技术，通过核技巧将数据映射到高维空间后执行线性PCA。其核心在于用核函数隐式计算高维空间的内积，避免显式映射带来的计算复杂度。

实现逻辑可分为四步： 核矩阵计算：选择高斯核、多项式核等函数，计算样本间的核矩阵，取代传统PCA的协方差矩阵。 中心化处理：对核矩阵进行双重中心化，确保映射后数据在高维空间的均值为零。 特征分解：求解中心化核矩阵的特征值和特征向量，对应高维空间的主成分方向。 投影变换：选取前k大特征值对应的特征向量，将原始数据投影到非线性主成分构成的新空间。

相比线性PCA，KPCA能有效处理螺旋分布、环形分布等复杂数据结构，但计算复杂度随样本量平方增长，适合中小规模数据集。实际应用时需注意核函数超参数（如高斯核带宽）的调优。