切比雪夫插值（利用切比雪夫点进行多项式插值）

资 源 简 介

切比雪夫插值（利用切比雪夫点进行多项式插值）

详 情 说 明

切比雪夫插值是一种利用切比雪夫点进行多项式插值的数值方法，主要用于在给定区间上对连续函数进行高精度逼近。相比均匀分布的插值点，切比雪夫点能有效减小插值误差，特别是在区间端点附近，避免Runge现象的发生。

切比雪夫插值的核心在于选择插值节点的位置。切比雪夫点在区间[-1, 1]上定义为余弦函数的极值点，具有最小化最大插值误差的性质。通过调整节点分布，可以显著提高插值多项式的收敛性和稳定性。这种方法在数值计算、信号处理和高精度函数逼近中广泛应用，尤其是在需要减少振荡误差的情况下表现优异。

在实际应用中，切比雪夫插值不仅适用于一维函数，还可以推广到高维逼近问题。其优越性在于，即使对于高阶多项式，仍能保持较小的插值误差，使得该方法成为科学计算和工程分析中的重要工具。