分形分析中很重要的Hurst指数的计算

资 源 简 介

分形分析中很重要的Hurst指数的计算

详 情 说 明

Hurst指数是分形分析中的核心指标，用于量化时间序列的长期记忆性和自相似特征。该指数由水文学家Harold Edwin Hurst提出，最初用于分析尼罗河水位变化，现广泛应用于金融、气象、生物医学等领域。

计算原理： Hurst指数的计算基于重标极差法（R/S分析法），核心是分析时间序列的累积离差与标准差的比例关系。当Hurst指数为0.5时，序列呈随机游走；0.5到1之间表明序列具有持续性（趋势增强）；0到0.5则显示反持续性（均值回归特性）。

典型计算步骤： 将长度为N的时间序列分割为等长子区间 计算每个子区间的均值调整序列和累积离差 求各子区间的极差R与标准差S之比 通过对数回归拟合R/S与区间长度的关系，斜率即为Hurst指数估计值

示例序列意义： Hurst=0.7的序列表现出较强的持久性，当前上升趋势大概率延续（如湍流数据、股票趋势行情） Hurst=0.8的序列具有更强的长程依赖性（典型如自然界河流量记录、高频金融波动）

实现注意事项： 需验证序列平稳性，避免伪分形结论。对于短序列推荐结合DFA（去趋势波动分析）方法交叉验证。实际应用中，金融数据Hurst常在0.6-0.8间波动，而布朗运动严格等于0.5。