以Newmark法求解受移动载荷作用的梁振动问题

资 源 简 介

以Newmark法求解受移动载荷作用的梁振动问题

详 情 说 明

在结构动力学分析中，梁结构在移动载荷作用下的振动问题是一个经典的研究课题，例如桥梁在车辆行驶时的动态响应。这类问题通常需要借助数值方法求解，而Newmark法因其稳定性和适应性，成为广泛采用的时域积分方法之一。

Newmark法是一种隐式积分方法，通过引入两个参数（通常为β和γ）来控制算法的精度和稳定性。其基本思想是在时间步长内用加速度和速度的加权平均值来近似位移的变化。对于梁振动问题，梁的运动方程通常由偏微分方程描述，经过空间离散（如有限元法）后转化为二阶常微分方程组，Newmark法可进一步将其转化为逐步求解的代数方程。

当载荷在梁上移动时，载荷的位置随时间变化，导致系统的激励项动态更新。在每一步时间积分中，需根据当前载荷位置计算其对梁的等效节点力，再结合Newmark法的递推公式更新位移、速度和加速度。这一过程需注意时间步长的选择——步长过大会丢失高频响应，步长过小则增加计算成本。

此外，对于移动载荷问题，还需处理载荷跨越单元边界的情况，可能涉及插值或局部坐标转换。Newmark法的无条件稳定性（当γ≥0.5且β≥0.25(γ+0.5)²时）使其能有效应对这类时变系统的求解需求。通过合理设置参数，该方法可准确捕捉梁的振动特性，如共振频率和动态挠度，为工程设计和安全评估提供依据。