学会用单纯型法求解线性规划

资 源 简 介

学会用单纯型法求解线性规划

详 情 说 明

单纯型法是求解线性规划问题的经典算法，其核心思想是通过迭代在可行域的顶点间移动，逐步逼近最优解。该方法适用于标准形式的线性规划问题，即目标函数为线性且约束条件为等式。单纯型法的关键在于选择入基和出基变量，通过基变换不断改进目标函数值，直至无法进一步优化。

MATLAB是数值计算和算法实现的强大工具，其优化工具箱提供了内置函数`linprog`用于求解线性规划问题。但为了深入理解单纯型法的工作原理，可以手动实现该算法，包括构造单纯型表、选择主元以及更新基变量等步骤。

对偶单纯型法是单纯型法的扩展，特别适用于原始问题不可行但对偶问题可行的情况。它通过保持对偶可行性（即满足最优性条件）并逐步消除原始不可行性来求解问题。对偶单纯型法在灵敏度分析和处理约束条件变化时尤为有用。

掌握这些方法不仅能解决实际问题，还能加深对优化理论的理解，为学习更复杂的算法奠定基础。