计算Detrended Fluctuation Exponent(DFA)指数

资 源 简 介

计算Detrended Fluctuation Exponent(DFA)指数

详 情 说 明

Detrended Fluctuation Analysis (DFA) 是一种用于量化时间序列长期相关性和自相似性的方法。它最初由Peng等人提出，广泛应用于生理信号、金融市场数据和地球物理现象的分析。

DFA的核心思想是通过计算不同时间尺度上的波动强度，揭示序列内在的长程相关性。其计算过程可以分解为几个关键步骤：

累积序列生成：首先对原始时间序列进行积分，消除局部趋势带来的影响。

分段与拟合：将累积后的序列划分为若干等长区间，并在每个区间内用多项式（通常为线性）拟合局部趋势。

去趋势波动计算：计算每个区间内实际序列与拟合趋势的残差标准差，得到该尺度下的波动强度。

标度关系分析：在不同时间尺度上重复上述步骤，最终通过双对数坐标下的斜率确定DFA指数（通常记为α）。

DFA指数的解释： α=0.5 表示序列无相关性（如白噪声）。 0.5<α<1 表明长期正相关性，即过去的增长倾向预示未来的增长（常见于生理信号）。 α≈1 对应典型的1/f噪声，系统呈现自相似性。 α>1 可能暗示非平稳性或更强的持久性。

DFA的优势在于能有效区分真实的长程相关性与非平稳性引起的伪相关，因此在心率变异性分析、股价波动研究等领域具有不可替代的价值。

（注：实际实现需注意序列长度、多项式阶数等参数选择，避免边界效应带来的偏差）