内点法求解线性规划问题

资 源 简 介

内点法求解线性规划问题

详 情 说 明

内点法是一种用于求解线性规划问题的优化算法，它通过在可行域内部进行迭代来寻找最优解。相比于传统的单纯形法，内点法在处理大规模线性规划问题时通常具有更好的计算效率。

内点法的基本思路是从可行域内部的一个初始点出发，沿着某种方向逐步逼近最优解。关键步骤包括构造障碍函数、计算搜索方向以及确定步长。障碍函数的作用是将约束条件融入目标函数，使得算法始终保持在可行域内部移动。

在实际实现中，内点法需要处理以下几个核心问题：如何选择适当的障碍参数，如何高效求解线性方程组以确定搜索方向，以及如何设计合理的收敛准则。算法通过不断迭代来改进当前解，直到满足预先设定的精度要求。

内点法特别适合求解大规模的稀疏线性规划问题，因为它的迭代次数通常与问题规模关系不大。不过需要注意，内点法的实现需要精心设计数值计算过程，以避免因矩阵病态等问题导致的数值不稳定性。