约束优化问题

资 源 简 介

约束优化问题

详 情 说 明

约束优化问题是数学规划领域的重要分支，其核心目标是在满足特定约束条件下寻找目标函数的最优解。这类问题广泛存在于工程设计、经济学建模等实际场景中。

常见求解方法可分为经典算法和现代算法两大类。坐标轮换法属于早期的直接搜索方法，通过轮流沿各坐标轴方向进行一维搜索，适合变量间耦合度较低的问题。罚函数法则通过构造辅助函数将约束问题转化为无约束问题，其中外点法要求初始点在可行域外，混合法则结合了内点法和外点法的优势，而加速混合罚函数通过动态调整惩罚因子提高收敛速度。

梯度投影法针对线性约束问题，在负梯度方向投影到可行域边界进行搜索，具有良好的几何直观性。乘子法则通过引入拉格朗日乘子改进罚函数法，避免了病态问题的产生，是处理非线性约束的有效手段。

这些方法各有适用场景，选择时需要综合考虑问题特性、计算复杂度以及精度要求等因素。现代优化算法常会融合多种方法的优势，形成更高效的混合求解策略。