两个l1准则下的噪声干扰信号压缩感知重构举例

资 源 简 介

两个l1准则下的噪声干扰信号压缩感知重构举例

详 情 说 明

压缩感知是一种在信号采样过程中同时进行压缩的技术，特别适用于稀疏信号的处理。当信号受到噪声干扰时，利用l1准则进行重构可以有效恢复原始信号。下面通过两个典型例子来说明其应用。

第一个例子采用单位阵作为观测矩阵。DCT矩阵作为稀疏表示基，由于单位阵的特殊性质，观测过程相当于直接在时域采样。当加入噪声后，通过l1最小化重构算法，可以突出信号的稀疏特性，抑制噪声的影响。这种配置适合教学演示，能直观展示l1准则如何从含噪观测中提取稀疏成分。

第二个例子使用随机矩阵作为观测矩阵。这种情况下，信号先经过随机投影降维，再通过DCT矩阵的稀疏性进行重建。随机矩阵满足RIP性质，能更好保持信号结构。当存在噪声时，l1重构算法通过权衡数据保真度和稀疏性约束，实现稳定恢复。这更接近实际应用场景，展示压缩感知对随机测量的适应性。

这两个例子循序渐进地展示了：如何选择稀疏基、观测矩阵的配置原则、噪声环境下的优化目标设置等关键要素。通过对比单位阵和随机矩阵的效果，可以深入理解不同测量方式对重构性能的影响。这些基础案例为掌握更复杂的压缩感知应用奠定了实践基础。