关于系统卷积码的编码和解码

资 源 简 介

关于系统卷积码的编码和解码

详 情 说 明

系统卷积码是一种带有记忆特性的线性分组码，其编码器将输入比特与编码器状态相结合产生输出比特流。对于(5,7)码这类经典的非递归系统卷积码，其生成多项式通常用八进制表示——5和7分别对应二进制101和111，这意味着当前输入比特会与编码器中前两个时刻的比特进行模2加运算产生校验位。

在编码过程中，系统卷积码的特点是信息比特直接出现在输出码字中，同时伴随生成的还有根据特定约束关系计算的冗余校验位。这种结构使得解码时信息比特可以直接从接收序列中提取，而校验位则用于错误检测和纠正。

BCJR算法作为最优的软输入软输出译码算法，其核心是通过网格图上的前向-后向递归计算，得出每个比特的后验概率。具体实现分为三个关键步骤：前向递归计算到达各状态的概率（α值）、后向递归计算从各状态出发的概率（β值），最后结合分支转移概率（γ值）计算每个比特的似然比。该算法特别适合需要软信息的迭代解码场景，如Turbo码的组件译码器。

值得注意的是，(5,7)码的网格图具有4种可能状态（对应两位寄存器），BCJR算法需要在这些状态上进行概率传播计算。实际应用中常采用对数域运算来避免数值下溢问题，此时乘法运算转化为加法，加法运算转化为特殊的max*函数。解码过程的精确性取决于信道模型提供的初始概率信息，这也是BCJR优于维特比硬判决解码的关键所在。