压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码

资 源 简 介

压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码

详 情 说 明

正交匹配追踪(OMP)算法是压缩感知领域中最经典的重构算法之一，主要用于从少量线性测量中恢复稀疏信号。该算法通过迭代选择与残差最相关的原子来逐步构建信号的稀疏表示。

算法核心思想： 初始化阶段设置残差为观测向量，并清空支撑集 每次迭代选择与当前残差最相关的测量矩阵列（原子） 将选中的原子加入支撑集后，用最小二乘法求解当前支撑集上的系数 更新残差为原始观测值与当前重构值的差 重复上述过程直到满足停止条件（达到预设稀疏度或残差足够小）

在MATLAB实现中，通常需要处理几个关键技术点：原子选择的相关性计算采用内积运算，最小二乘求解使用伪逆运算，残差更新需要保证数值稳定性。测试例程一般包括生成随机稀疏信号、构造高斯随机测量矩阵、执行OMP重构和计算重构误差等步骤。

测量数M与重构成功率的关系曲线是评估算法性能的重要指标。通过在不同M值下进行蒙特卡洛实验，统计信号被完美重构的概率，可以绘制出典型的相变曲线。这条曲线能直观展示在给定稀疏度条件下，测量数达到什么阈值时重构成功概率开始显著提高。

实际应用中需要注意测量矩阵需满足RIP条件，稀疏基的选择应与信号特性匹配。OMP算法虽然简单有效，但在高噪声环境下性能会下降，此时可以考虑改进算法如ROMP或CoSaMP。