有限差分法 微分方程和积分微分方程数值解的方法

资 源 简 介

有限差分法 微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替， 这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似， 积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组 ， 解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。

详 情 说 明

有限差分法是微分方程和积分微分方程数值解的一种方法。其基本思想是将连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称为网格的节点。我们将连续定解区域上的连续变量函数用在网格上定义的离散变量函数来近似。接下来，我们将原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，从而将原微分方程和定解条件近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组。通过解这个方程组，我们可以得到原问题在离散点上的近似解。然后，我们利用插值方法可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。另外，有限差分法还可用于求解偏微分方程、波动方程、热传导方程等各种数学模型，在工程、物理学、数学等领域有着广泛的应用。