Newmark方法用与微分方程求解

资 源 简 介

Newmark方法用与微分方程求解

详 情 说 明

Newmark方法是结构动力学中广泛应用的数值积分算法，主要用于求解二阶常微分方程。该方法由Nathan M. Newmark于1959年提出，特别适用于振动系统、地震工程等时程分析问题。

算法核心采用时间步进策略，通过引入两个参数γ和β来控制计算的精度和稳定性。γ参数影响算法的数值阻尼特性，β参数则关系到算法的稳定性条件。当γ=0.5且β=0.25时，即为著名的平均加速度法，具有无条件稳定的特性。

Newmark方法的计算过程分为预测和校正两个阶段。在预测阶段先估算位移和速度的近似值，然后在校正阶段通过平衡方程进行修正。这种方法能够有效处理刚性系统，在保持合理精度的同时保证计算稳定性。

相比中心差分法等显式算法，Newmark方法作为隐式算法虽然计算量较大，但允许采用更大的时间步长。现代有限元分析软件中常采用该算法进行动力响应分析，特别是对于低频占优的结构系统。