基于newmark法的多自由度系统瞬态分析

资 源 简 介

基于newmark法的多自由度系统瞬态分析

详 情 说 明

Newmark法是结构动力学中广泛采用的一种数值积分方法，特别适用于多自由度系统的瞬态响应分析。该方法通过时间步进的方式，可以有效地求解大型复杂结构在动态载荷作用下的位移、速度和加速度响应。

Newmark法的核心在于两个参数：γ和β，它们决定了算法的精度和稳定性特性。通过合理选择这两个参数，可以控制数值阻尼和算法精度，从而适应不同类型的分析需求。常用的参数组合包括平均加速度法(γ=0.5,β=0.25)和线性加速度法(γ=0.5,β=1/6)。

在多自由度系统分析中，Newmark法将运动微分方程转化为等效的静力平衡方程，在每个时间步内通过迭代求解。这种方法避免了直接求解二阶微分方程的困难，同时保持了良好的计算效率和精度。特别值得注意的是，Newmark法对于刚度较大的系统也能保持较好的数值稳定性，这是其优于中心差分法的重要特点之一。

在实际应用中，Newmark法需要处理质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的组装，以及有效的线性方程组求解技术。现代有限元分析软件通常采用稀疏矩阵存储和求解技术来提高大规模问题的计算效率。