求解非线性振动方程

资 源 简 介

求解非线性振动方程

详 情 说 明

谐波平衡法是求解非线性振动系统周期响应的经典频域方法，特别适用于弱非线性系统的稳态分析。该方法的基本原理是将系统的周期解表示为有限项傅里叶级数形式，通过平衡各次谐波系数来建立代数方程组。

在MATLAB实现中，主要包含三个核心步骤：首先需要建立系统的非线性运动方程，通常包含位移、速度的二次或三次非线性项；其次采用傅里叶级数展开将周期解表示为基频和谐波的组合形式；最后通过谐波平衡原理将微分方程转化为非线性代数方程组。

程序实现时需要特别注意非线性项的谐波展开处理，对于多项式非线性可用卷积定理计算各阶谐波系数。数值求解时可采用牛顿迭代法配合FFT算法提高计算效率，同时要合理设置谐波截断阶数以平衡精度与计算量。

该方法的优势在于可以直接获得系统的稳态周期响应特性，包括各次谐波成分的幅值和相位信息，特别适合分析系统在参数变化时的频率响应特性。