非线性最小二乘问题

资 源 简 介

非线性最小二乘问题

详 情 说 明

非线性最小二乘问题是最优化领域中的经典问题类型，主要用于求解目标函数为多个非线性函数平方和的最小值。这类问题在曲线拟合、参数估计等实际场景中有着广泛应用。

问题的数学形式通常表示为最小化残差平方和，即寻找参数x使得多个非线性函数r_i(x)的平方和最小。与线性最小二乘不同，这里的函数r_i(x)可以是非线性的，这使得问题求解更具挑战性。

解决这类问题的核心思路是通过迭代方法逐步逼近最优解。常用的算法包括： 梯度下降法：沿负梯度方向进行搜索，简单但收敛速度较慢 高斯-牛顿法：利用局部线性近似，对非线性函数进行泰勒展开 Levenberg-Marquardt算法：在高斯-牛顿法基础上加入阻尼因子，平衡收敛速度和稳定性

实际应用中需要特别注意初始值的选择、收敛条件的设置以及算法对异常值的鲁棒性。现代优化库通常实现了这些算法的改进版本，可以自动处理数值稳定性等问题。