实现鸢尾花数据库的SVM分类

资 源 简 介

实现鸢尾花数据库的SVM分类

详 情 说 明

在MATLAB环境下实现鸢尾花数据库的SVM分类任务，而不依赖现成的机器学习工具包，可以帮助深入理解支持向量机（SVM）的核心原理和实现细节。以下是一个清晰的实现思路：

### 1. 数据准备与预处理 鸢尾花数据集包含三个类别（Setosa、Versicolor、Virginica）和四个特征（花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度）。由于SVM本质上是二分类模型，可以先将问题简化为二分类（例如区分Setosa和非Setosa），或者通过一对多（One-vs-Rest）策略扩展至多分类。

数据加载：MATLAB内置了鸢尾花数据集，可以直接调用或从外部文件读取。 特征标准化：对数据进行归一化（如Z-score标准化），避免某些特征因数值范围过大而主导分类结果。 标签编码：将类别标签转换为数值形式（如+1和-1）。

### 2. SVM核心算法实现 SVM的目标是找到一个最优超平面，最大化两类数据之间的间隔。关键步骤包括：

线性SVM的数学推导： 通过拉格朗日乘子法将原问题转化为对偶问题，求解支持向量和决策边界。核心是优化二次规划问题，目标函数为： [ min_{alpha} frac{1}{2} sum_{i,j} alpha_i alpha_j y_i y_j mathbf{x}_i^T mathbf{x}_j - sum_i alpha_i ] 约束条件为：(sum_i alpha_i y_i = 0) 且 (0 leq alpha_i leq C)（(C)为惩罚参数）。

核函数扩展（可选）： 若数据线性不可分，可引入核函数（如高斯核、多项式核）将特征映射到高维空间。核函数计算替代原始内积： [ K(mathbf{x}_i, mathbf{x}_j) = exp(-gamma |mathbf{x}_i - mathbf{x}_j|^2) ]

优化求解： 使用MATLAB内置的二次规划求解器（如`quadprog`）或实现简单的序列最小优化（SMO）算法。

### 3. 模型训练与预测 支持向量筛选：根据拉格朗日乘子(alpha_i)的值确定支持向量（(alpha_i > 0)对应的样本）。 决策函数构建：基于支持向量计算超平面的偏置项(b)，最终决策函数为： [ f(mathbf{x}) = text{sign}left( sum_{i in SV} alpha_i y_i K(mathbf{x}_i, mathbf{x}) + b right) ] 多分类扩展：采用一对多策略，为每个类别训练一个二分类器，通过投票机制确定最终类别。

### 4. 性能评估 计算分类准确率、混淆矩阵等指标，可视化决策边界（可通过网格点预测绘制）。

### 扩展思考 参数调优：手动调整惩罚参数(C)和核参数（如高斯核的(gamma)）以提升模型性能。 比较实验：对比手写SVM与MATLAB自带工具包（如`fitcsvm`）的结果差异，分析实现细节的影响。

通过此实现，不仅能掌握SVM的数学本质，还能深入理解MATLAB在矩阵运算和优化问题中的高效应用。