用遗传算法求解TSP问题

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用遗传算法求解TSP问题

详 情 说 明

标题：使用遗传算法求解旅行商问题(TSP)

旅行商问题(TSP)是组合优化中最著名的NP难问题之一，其目标是在给定一系列城市及其坐标的情况下，找到一条最短的闭合路径，使得旅行商能够访问每个城市一次并最终返回起点。遗传算法作为一种启发式优化方法，因其全局搜索能力和并行性，非常适合解决这类问题。

遗传算法的基本思路是模拟自然选择过程，通过选择、交叉和变异等操作逐步优化种群中的个体（即候选解）。在TSP问题中，每个个体通常代表一条可能的路径，其适应度由路径总长度决定（长度越短，适应度越高）。

算法的关键步骤包括： 初始化种群：随机生成若干条路径作为初始种群。 适应度评估：计算每条路径的总长度，作为选择依据。 选择操作：采用轮盘赌或锦标赛等方法，优先选择适应度高的个体进入下一代。 交叉操作：通过部分映射交叉(PMX)或顺序交叉(OX)等方法，组合两个父代的路径特征生成新个体。 变异操作：对部分个体进行随机交换、反转等操作以增加种群多样性，避免早熟收敛。 终止条件：当达到最大迭代次数或适应度不再显著改善时停止。

在MATLAB实现中，城市坐标通常以N×2矩阵存储，每行代表一个城市的(x,y)坐标。算法通过多次迭代逐步逼近最优解，最终输出最短路径及其长度。此方法虽不能保证绝对最优，但能以较高效率获得满意解，适用于中小规模TSP问题。