基于matlab实现的谱聚类算法

资 源 简 介

基于matlab实现的谱聚类算法

详 情 说 明

谱聚类是一种基于图论的聚类算法，在图像分割领域有着广泛应用。其核心思想是将数据点看作图中的顶点，通过计算顶点间的相似度构建相似度矩阵，再对矩阵进行谱分解实现数据降维，最终在低维空间中进行传统聚类（如K-means）。

在MATLAB实现中，算法通常分为四个关键步骤：

相似度矩阵构建 对图像像素或超像素计算特征（如颜色、纹理、位置），使用高斯核函数衡量两两相似度，生成对称的相似度矩阵。稀疏化处理可提升计算效率。

拉普拉斯矩阵计算 常用的归一化拉普拉斯矩阵（如对称归一化形式）能消除数据尺度差异。MATLAB中利用度矩阵对相似度矩阵进行变换，确保矩阵半正定性。

特征分解与降维 选取拉普拉斯矩阵前k个最小非零特征值对应的特征向量，构成低维嵌入空间。MATLAB的`eigs()`函数可高效求解稀疏矩阵特征对。

聚类与分割 对降维后的特征向量行进行K-means聚类，将结果映射回原图像空间，生成分割区域。此时聚类边界对应于图像中的自然分割线。

该方法的优势在于能发现非凸分布簇，但对相似度矩阵的构建和参数（如高斯核带宽）敏感。MATLAB的矩阵运算优势使其特别适合快速验证谱聚类的图像分割效果。