用粒子群方法解决TSP（旅行商）问题

资 源 简 介

用粒子群方法解决TSP（旅行商）问题

详 情 说 明

粒子群优化（PSO）是一种基于群体智能的启发式算法，最初用于连续空间的优化问题。将其应用于离散的组合优化问题——如旅行商问题（TSP）——需要特殊的编码和解码策略。

核心思路 粒子编码： 每个粒子代表一条TSP路径。由于传统PSO处理连续位置，需采用离散编码（如基于优先级的排列或随机键表示），将连续值映射为城市访问顺序。

速度与位置更新： 速度：定义为路径交换操作（如两城市交换概率或插入概率），通过粒子历史最优（pBest）和全局最优（gBest）引导搜索方向。 位置更新：通过当前路径与速度操作的叠加生成新路径，例如优先保留高概率的边或片段。

适应度函数： 直接使用路径总长度作为评价标准，总长度越短，适应度越高。需处理环路闭合（返回起点）的约束。

算法改进点 局部搜索：结合2-opt或3-opt算法，在PSO迭代后优化局部路径片段，加速收敛。 多样性维护：引入变异机制（如随机交换两个城市），避免早熟收敛。 邻域拓扑：使用环形或星形拓扑结构平衡探索与开发能力。

参数设置建议 粒子数：通常为城市数量的1~2倍。 惯性权重：线性递减（如0.9→0.4），初期增强全局搜索，后期细化局部优化。 学习因子：c1和c2建议设为1.5~2.0，调节个体与群体经验的权重。

优势与局限 PSO解决TSP的优点是参数少、易于实现，但在大规模问题上可能陷入局部最优。通常需与其他启发式方法（如遗传算法或模拟退火）结合提升性能。