谱聚类中，经典的Ncut算法

资 源 简 介

谱聚类中，经典的Ncut算法

详 情 说 明

谱聚类的Ncut算法是一种基于图论的聚类方法，其核心思想是将数据点视为图中的节点，通过优化图分割准则来发现数据中的自然分组。Ncut（Normalized Cut）算法特别注重平衡不同簇之间的连接权重，避免了传统分割方法可能产生的偏差问题。

算法流程概述 构建相似度矩阵：首先计算数据点之间的相似度（如高斯核函数），形成对称的相似度矩阵。这一步骤决定了数据在图结构中的连接强度。 计算度矩阵与拉普拉斯矩阵：度矩阵是对角矩阵，其对角线元素为每个节点的连接权重之和。拉普拉斯矩阵则通过度矩阵和相似度矩阵的差值生成，是后续特征分解的关键。 特征分解与降维：对归一化后的拉普拉斯矩阵进行特征分解，选取前k个最小特征值对应的特征向量，构成低维嵌入空间。 聚类新特征空间：在降维后的特征向量空间中进行传统聚类（如K-means），最终得到数据的分组结果。

Ncut的优势 强调簇间连接的最小化和簇内连接的最大化，适合处理非凸分布数据。 归一化特性避免了大簇主导分割结果的问题，提升了聚类平衡性。

实现关键点 在实际应用中，相似度矩阵的构造参数（如带宽选择）和特征向量的数量k会显著影响结果。MATLAB的实现通常利用其高效的矩阵运算和内置特征分解函数（如`eigs`）来优化计算效率。