​求解二维波动方程，包括论文，公式依据和程序源代码

资 源 简 介

​求解二维波动方程，包括论文，公式依据和程序源代码

详 情 说 明

二维波动方程是经典偏微分方程之一，广泛应用于声学、电磁学和地震学等领域。其标准形式为∂²u/∂t² = c²(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²)，描述二维空间中波传播的规律。

理论依据通常来源于《数学物理方法》教材和计算物理学专著。核心求解方法采用有限差分法（FDM），将偏微分方程转化为差分方程进行数值求解。时间导数采用二阶中心差分格式，空间导数同样采用二阶精度离散化。

数值实现需要处理三个关键环节：首先是建立离散网格系统，其次是设置合理的边界条件（如固定边界或吸收边界），最后是设计稳定的时间推进算法。显式时间积分方案需要满足CFL稳定性条件，即时间步长必须小于网格尺寸与波速的特定比值。

程序实现通常会包含以下模块：初始化参数设置、网格生成函数、波动方程求解核心算法、结果可视化组件。现代计算实践中常结合并行计算技术加速大规模网格的运算。

该方法可延伸应用于非均匀介质中的波传播模拟，只需将常数波速c替换为空间变量c(x,y)。相关改进算法还包括伪谱法和无网格方法等替代方案。