FISTA​快速迭代收缩阈值算法

资 源 简 介

FISTA​快速迭代收缩阈值算法

详 情 说 明

FISTA（快速迭代收缩阈值算法）是一种用于求解凸优化问题的迭代算法，特别适用于目标函数可分解为光滑项与非光滑项之和的情况。该算法的核心思想是通过引入动量项来加速传统梯度下降方法的收敛速度。

算法原理上，FISTA通过巧妙构造序列{xk}的方式，使得每次迭代都能更有效地逼近目标函数F(x)的最小值。与传统梯度下降相比，FISTA的收敛速度从O(1/k)提升至O(1/k²)，这在处理大规模优化问题时优势显著。

FISTA需要解决的关键问题之一是对梯度步长的控制。算法要求知道目标函数梯度∇f的Lipschitz常数L(f)，这个常数决定了梯度下降的步长大小。然而在实际应用中，L(f)往往难以确定或计算，这成为算法的主要局限性。

该算法在信号处理、图像重建和机器学习等领域有广泛应用，特别适用于L1正则化问题的求解。虽然存在Lipschitz常数的限制，但在满足条件的情况下，FISTA仍然是解决非光滑凸优化问题的高效算法选择。