一维时间序列多尺度小波分析系统

资 源 简 介

该项目旨在利用离散小波变换（DWT）对一维时间序列信号进行深度的时频分析与多尺度处理。其核心功能是通过Mallat算法将原始信号分解为一系列不同频率范围的子信号，包括低频近似分量和高频细节分量。系统支持用户自定义分解层数，从而在多级尺度上观察信号的演变特征。实现方法上，利用高通和低通滤波器组对信号进行交替滤波和下采样，精确捕捉非平稳信号中的瞬态突变、趋势演变及周期性规律。该项目广泛应用于金融市场数据趋势提取、生物医学信号（如ECG/EEG）去噪与特征分析、机械振动信号故障诊断以及气象数据分析等领域。此外，

详 情 说 明

基于离散小波变换的一维时间序列多尺度分析系统

项目介绍

本系统是一个专门用于一维时间序列信号深度分析的工具，核心基于离散小波变换（DWT）理论。系统通过多尺度分解技术，能够将复杂的非平稳信号分解为不同频率特征的子成分，从而实现趋势提取、噪声剥离及瞬态特征识别。该系统不仅实现了信号的数学分解，还包含了完整的重构逻辑、能量统计分布分析以及直观的可视化界面，为金融、科研、工程等领域的时频分析提供了标准化的算法参考框架。

功能特性

• 多尺度Mallat分解：支持对信号进行指定层数（Level）的连续分解，将信号剥离为近似分量（低频）和多级细节分量（高频）。
• 复合信号模拟探针：内置可配置的信号发生器，能够生成包含线性趋势、局部突变脉冲及随机噪声的复杂测试信号，用于验证算法的稳健性。
• 高保真信号重构：通过逆离散小波变换（IDWT），实现从各尺度系数到原始信号的精确还原，确保分析过程的数据完整性。
• 多维度能量分析：自动统计并量化各频带分量的能量占比，揭示信号在不同尺度上的贡献度，辅助识别主要特征频率。
• 特定尺度分量提取：允许用户单独提取并重构某一特定尺度的波形，以便于观察特定频率范围内的动力学特征。
• 全自动化可视化检查：系统自动生成包含原始波形、趋势图、细节序列、能量分布饼图及特征占比直方图的综合分析报告界面。

使用方法

1. 在MATLAB环境下打开主分析脚本。
2. 根据分析需求，在代码参数设置区修改分解层数（例如设置为4或更多）和采样频率。
3. 运行程序，系统将自动生成模拟信号并执行多尺度变换。
4. 在弹出的图形界面中观察各级分量的动态演变特征。
5. 检查图形窗口底部的重构对比图，以验证算法的分析精度与重构误差。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖库：无需额外第三方工具箱，核心算法均采用原生数学逻辑实现。
• 硬件要求：标准个人电脑即可，处理大规模数据建议配备8GB以上显存。

核心算法与逻辑实现细节

1. 滤波器组构造逻辑

系统内置了经典的小波滤波器算子获取函数。默认采用Daubechies 4 (db4) 小波基，通过硬编码方式提供精确的低通和高通分解与重构滤波器系数。该逻辑确保了在不依赖信号处理工具箱的情况下，依然能够执行精确的正交变换。

1. 多尺度分解算法 (Mallat Decomposition)

分解过程采用级联滤波结构。在每一层分解中，原始低频输入通过低通滤波器获得近似系数（Approximation），通过高通滤波器获得细节系数（Detail）。随后，系统利用自定义的下采样算子对信号进行抽稀。代码通过递归结构将前一层的近似系数作为下一层分解的输入，直至达到预设的分解层数。

1. 信号边界与对齐处理

在卷积运算（conv）过程中，系统针对滤波器长度引入的延迟进行了精确的边缘裁剪和相位补偿。通过对卷积结果进行特定范围的截取，确保了下采样后的系数长度符合 $2^n$ 的对称性要求，解决了 Mallat 算法中常见的边界效应问题。

1. 逆变换与重构逻辑 (IDWT)

重构过程是分解的镜像操作。系统首先利用上采样算子（Dyad-up）在系数序列中插零，然后分别通过重构滤波器进行卷积。通过逐层合并细节系数与低频系数，算法逐步恢复信号的长度与幅值。系统包含一个专门的重构验证算子，通过对比原始输入与全系数重构输出，验证算法是否满足完全重构条件。

1. 特定分量空间还原

系统实现了一个专用的尺度还原函数，其核心逻辑是在系数向量中仅保留目标层控制位，将其余尺度系数置零，随后调用重构链路。这种方法可以将特定的频带信息映射回原始信号的采样空间，方便用户在时域尺度上对比信号的演变规律。

1. 能量特征量化分析

系统采用平方和准则计算每个尺度系数的能量值。通过对近似分量（趋势）和各级细节分量（噪声或突变）的能量进行加权，生成百分比分布数据。这些数据被直接推送到绘图引擎，通过饼图和直方图实时反馈信号的构成特征。