基于FISTA算法的代码和模拟实例

资 源 简 介

基于FISTA算法的代码和模拟实例

详 情 说 明

FISTA（Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）是一种用于解决凸优化问题的快速迭代算法，特别适用于带有非光滑正则项的损失函数最小化问题。该算法可以看作是ISTA（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）的加速版本，具有更快的收敛速度。

FISTA算法通过引入动量项来加速收敛过程。与ISTA相比，FISTA在每一步迭代中不仅使用当前点的梯度信息，还结合了前一步迭代的信息，从而实现O(1/k²)的收敛速度，这比ISTA的O(1/k)要快得多。

在实际应用中，FISTA算法通常用于解决L1正则化问题，如LASSO回归、稀疏信号恢复等场景。算法实现时需要确定合适的步长参数，这通常通过线搜索或Lipschitz常数估计来完成。

仿真过程一般包括生成测试数据、设定优化目标、实现FISTA迭代步骤和收敛性验证等环节。通过模拟可以直观地观察到FISTA算法相比ISTA在收敛速度上的优势，特别是在高维问题中这种加速效果更为明显。

值得注意的是，虽然FISTA具有更快的收敛速度，但它的每一步迭代计算量略大于ISTA。在实际应用中，需要根据问题规模和精度要求来选择最合适的算法变体。