压缩感知算法

资 源 简 介

压缩感知算法

详 情 说 明

压缩感知是一种突破奈奎斯特采样定理的信号采集技术，它通过利用信号的稀疏性特征，在远低于传统采样率的条件下实现高质量信号重建。其核心思想包含三个关键要素：稀疏表示、线性测量和优化重建。

在稀疏表示阶段，信号需要选择合适的稀疏基进行变换。常用的稀疏基包括离散余弦变换基（DCT）和快速傅立叶变换基（FFT）。DCT基适用于具有平滑特性的信号，如图像和音频；而FFT基则更适合处理频域稀疏的信号。通过稀疏变换，信号可以在某个变换域中表示为少量非零系数的线性组合。

测量矩阵的设计直接影响信号采样效率。高斯随机矩阵是最常用的测量矩阵之一，因其满足受限等距性（RIP）性质，能保证较高的重建精度。部分哈达玛矩阵是另一种选择，它由哈达玛矩阵的随机行向量构成，具有计算效率高和硬件友好的特点。通过测量矩阵对稀疏信号进行线性投影，可以得到远低于信号长度的观测值。

重建算法是压缩感知的最后一个环节。L1范数最小化是一种凸优化方法，它通过求解基追踪问题来恢复原始信号。正交匹配追踪算法（OMP）则是一种贪婪算法，通过逐步选择最相关的原子来逼近稀疏解。OMP计算速度快，适合实时应用，而L1范数通常能获得更高的重建精度。

在实际应用中，稀疏基、测量矩阵和重建算法的选择需要根据信号特性和系统要求进行权衡。例如，对计算资源有限的场景，可以采用FFT基和部分哈达玛矩阵的组合；而对重建质量要求高的场景，DCT基与L1范数优化可能是更好的选择。