稀疏基
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基于DCT与小波变换的压缩感知图像重构仿真系统
本项目基于MATLAB平台，深入研究并实现压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论在图像处理中的应用。系统核心功能包含构建基于离散余弦变换（DCT）和离散小波变换（DWT）的两种稀疏基模型，用于将非稀疏的自然图像转化为稀疏信号。项目将模拟压缩感知的数据采集与恢复过程：首先利用高斯随机矩阵或伯努利矩阵构建测量矩阵，对稀疏化后的图像信号进行降维观测（压缩采样）；随后在接收端，采用正交匹配追踪（OMP）算法或基追踪（BP）算法，通过求解优化问题从少量的线性投影值中高精度地重构出原始图像。项目将提供可视化界面或脚本，允许用户调节采样率（压缩比），并实时对比DCT变换与小波变换在不同图像特征（如平滑区域、纹理细节）下的重构性能。此外，系统会自动计算峰值信噪比（PSNR）、均方误差（MSE）以及结构相似性（SSIM）等指标，量化评估两种变换方式在压缩感知框架下的具体表现，验证CS理论在低于奈奎斯特采样率条件下的信号恢复能力。
