OMP（正交匹配追踪）算法

资 源 简 介

OMP（正交匹配追踪）算法

详 情 说 明

正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法是一种常用于压缩感知领域的贪婪算法，主要用于从少量观测数据中重建稀疏信号。它的核心思想是通过迭代方式逐步选择最相关的基向量，并利用正交投影来修正残差，最终实现对原始稀疏信号的精确重构。

OMP算法的工作流程可以分为几个关键步骤。首先初始化残差为观测信号，然后在每一步迭代中选择与当前残差最相关的原子（即字典中的基向量），将其添加到支撑集中。接下来对支撑集进行正交化处理，通过最小二乘法计算当前支撑集下的最优系数估计。最后更新残差并重复上述过程，直到满足停止条件（如达到预设的迭代次数或残差足够小）。

相比普通的匹配追踪（MP）算法，OMP加入了正交化步骤这关键改进。在每次迭代中对已选原子进行正交投影，使得算法能够更快收敛，并且显著提高了重建精度。这种正交化处理避免了MP算法中可能出现的重复选择同一原子的情况，使得重建过程更加高效稳定。

OMP算法在多个领域都有广泛应用，特别是在医学成像、无线通信和雷达信号处理等方面。它能有效处理欠定线性方程组问题，即当测量矩阵满足受限等距性质（RIP）时，可以从远少于信号长度的观测中精确恢复原始稀疏信号。

需要注意的是，OMP算法的性能与稀疏度、测量矩阵性质密切相关。当信号足够稀疏且测量矩阵满足特定条件时，OMP能够提供令人满意的重建效果。但在高噪声环境下或信号不够稀疏时，可能需要考虑其他更鲁棒的算法变种。