最小无约束优化算法

资 源 简 介

最小无约束优化算法

详 情 说 明

最小无约束优化算法是数值计算中的核心工具，主要用于寻找目标函数的极小值点。这类算法通常由两个关键组件构成：方向生成策略和步长确定方法。

方向生成策略决定了每次迭代的搜索方向。最速下降法采用负梯度方向，简单但收敛较慢；阻尼牛顿法通过二阶导数信息改进收敛性；共轭梯度法适合大规模问题，能自动产生共轭方向；而BFGS作为拟牛顿法代表，通过近似Hessian矩阵实现超线性收敛。

步长控制方面，Armijo非精确搜索提供了高效的步长确定方案。它不要求精确的最优步长，而是通过满足足够的函数下降条件来平衡计算成本和收敛速度。这种折中策略在实际应用中往往比精确线搜索更高效。

这些算法的选择需要权衡计算复杂度、内存需求和收敛速度。最速下降法实现简单但效率有限，牛顿类方法收敛快但计算成本高，共轭梯度法和拟牛顿法则在两者之间取得了较好的平衡。理解这些算法的内在机理，有助于针对具体问题选择最合适的优化策略。